泊松分布和指数分布分钟教程

　　大学时，我一直觉得统计学很难，还差点挂科。
　　工作以后才发现，难的不是统计学，而是我们的教材写得不好。比起高等数学，统计概念其实容易理解多了。
　　我举一个例子，什么是泊松分布和指数分布？恐怕大多数人都说不清楚。
　　我可以在10分钟内，让你毫不费力地理解这两个概念。
　　一、泊松分布
　　日常生活中，大量事件是有固定频率的。
　　某医院平均每小时出生3个婴儿
　　某公司平均每10分钟接到1个电话
　　某超市平均每天销售4包xx牌奶粉
　　某网站平均每分钟有2次访问
　　它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿，请问下一个小时，会出生几个？
　　有可能一下子出生6个，也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。
　　泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。
　　上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P表示概率，N表示某种函数关系，t表示时间，n表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为P（N（1）3）。等号的右边，表示事件的频率。
　　接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0。25，基本不可能发生。
　　接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80。
　　泊松分布的图形大概是下面的样子。
　　可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。
　　二、指数分布
　　指数分布是事件的时间间隔的概率。下面这些都属于指数分布。
　　婴儿出生的时间间隔
　　来电的时间间隔
　　奶粉销售的时间间隔
　　网站访问的时间间隔
　　指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间t，就等同于t之内没有任何婴儿出生。
　　反过来，事件在时间t之内发生的概率，就是1减去上面的值。
　　接下来15分钟，会有婴儿出生的概率是52。76。
　　接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24。92。
　　指数分布的图形大概是下面的样子。
　　可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。想一想，如果每小时平均出生3个婴儿，上面已经算过了，下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0。25，那么间隔3小时、间隔4小时的概率，是不是更接近于0？
　　三、总结
　　一句话总结：泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。
　　请注意是独立事件，泊松分布和指数分布的前提是，事件之间不能有关联，否则就不能运用上面的公式。