则古昔斋算学主要内容简介及赏析

　　数学论著选集。其中包括《方圆阐幽》一卷，《弧矢启秘》二卷，《对数探原》二卷，《垛积比类》四卷，《四元解》二卷，《麟德术解》三卷，《椭圆正术解》二卷，《椭圆新术》一卷，《椭圆拾遗》一卷，《火器真诀》一卷，《对数尖锥变法解》一卷，《级数回求》一卷，《天算或问》一卷共十三种著述，还有一种版本比上述多三种，即多《重学》二十卷，《圆锥曲线说》三卷，《几何原本》十五卷，共十六种。清李善兰撰。
　　李善兰，原名心兰，字壬叔，号秋纫。生于嘉庆十六年（1811年），卒于光绪八年（1882年）。浙江海宁县硖石镇人。自幼聪颖好学，尤喜爱数学，十岁时，读书家塾，架上有古《九章》，窃取阅之，以为可不学而能，从此遂好算。十五岁左右，又学习了《几何原本》前六卷，《测圆海镜》，《勾股割圆记》，《四元玉鉴》等书，并喜好吟诗，其《乍浦行》，《汉奸谣》可为代表作。及长，积极从事著述，后来，与英人伟烈业力（AlexanderWylie），艾约瑟（JosephEdkins）相识，遂合作翻译科学著作多种。晚年，到北京任同文馆算学总教习。
　　在《方圆阐幽》中，李善兰提出了尖锥术理论，这是他未曾接触西方微积分学说之前，独立创造发明的，在《方圆阐幽》中，他把尖锥术理论概括为十个当知，即是概括为十条命题。即：
　　一、当知西人所谓点、线、面皆不能无体。点者，体之小而微者也；线者，体之长而细者也；面者，体之阔而薄者也。
　　二、当知体可变为面，面可变为线。盈尺之书，由叠纸而得；盈太之绢，曲积丝而成也。
　　三、当知诸乘方有线，面，体循环之理。方而因之则长，长而因之则匾，匾而因之则复方。
　　四、当知诸乘方皆可变为面，并皆可变为线。
　　五、当知平，立尖锥之形。
　　六、当知诸乘方皆有尖锥。三乘以上尖锥之底皆方，惟上四面不作平体而成凹形。乘愈多，则凹愈甚。
　　七、当知诸尖锥有积叠之理。
　　八、当知诸尖锥之算法：以高乘底为实，本乘方数加一为法，除之，得尖锥积。
　　九、当知二乘以上尖锥其所叠之面皆可变为线。
　　十、当知诸尖锥既为平面，则可并为一尖锥。
　　以上十条当知，即尖锥术的理论，若就某种意义上说，相当于定积分的理论，虽然尖锥术的理论有些不够严密，但在西方微积分传入中国之前，李善兰的这种创新精神，是难能可贵的。为了验证尖锥术理论的正确性，在《方圆阐幽》中，以圆面积为例，他以尖锥术理论推导出圆面积的正确算法。在《弧矢启秘》中，李善兰还结合尖锥术对弧、矢之间各种关系进行了探讨，从而得到一些新的研究成果。并阐述了三角函数及反三角函数的幂级数展开式。在《对数探源》、《对数尖锥变法解》中，他以尖锥术理论对于对数进行了探讨，因而他认为：欧罗巴造（对数）表之人，仅能得其数，未能知其理也。间尝深思得之，叹其精微玄妙，且用于造表，较西人简易万倍。然后知言数者之不可不先得夫理也。这些话虽说有所夸大，但李善兰的成就在当时已赢得国内、外学者普遍崇敬，如伟烈亚力说：李氏精思四载，乃得对数理。倘生于纳氏（纳白尔，Napier），盖氏（高斯，Gauss）之时，则祇此一端，即可名闻于世。
　　《垛积比类》是李善兰一部得意之作，这是一部研究垛积问题的专著。自从贾宪三角问世以后，元代朱世杰曾根据贾宪三角推导出不少垛积问题，即高阶等差级数求和问题，李善兰在朱世杰的基础上，把贾宪三角加以改造，从而得出大批垛积问题，于是形成《垛积比类》专著。李善兰说：今所述，有表、有图、有法，分条别派，详细言之，欲令习算家知垛积之术。于《九章》外，别立一帜，其说自善兰始。可见，图、表、法，几成为此书的特色，全书共十五张垛积表，并列举了造表法。在表中，每一斜行或竖行即组成一垛积问题。而垛积表则是全书的基础，也是重要组成部分。此外，书中有高（层）求积术和有积求高（层）术，是此书的中心内容。其前术需要导出此垛积之和的算法，后术是前术的逆运算，需要解高次方程以求层数。
　　今以现代数字表示三角垛表，举例如下：
　　由上述各表之各行，即可得各种垛积问题。内容丰富，而且无一错误。《垛积比类》一书，不但是李善兰的创新工作，也是组合数学前期的一部杰作。
　　除上述《则古昔斋算学》外，李善兰还与英人伟烈亚力，艾约瑟合作，进行翻译工作。先后翻译了《几何原本》后九卷，《代数学》，《代微积拾级》，《谈天》，《重学》，《奈端数理》，《植物学》等书，并于晚年又写成《考数根法》一书。
　　《则古昔斋算学》现传本有清同治四至六年海宁刊本，清同治六年金陵刊本，清光绪八年江宁刊本，清同文馆刊本等。