控制系统的相对稳定性

　　用劳斯判据
　　如果系统闭环特征根均在s左半平面，且和虚轴有一段距离，则系统有一定的稳定裕量。虚轴左移，令zs，
　　将sz代入系统特征式，
　　得到z的方程式，采用劳斯判据，可知距离虚轴以右是否有根。
　　对于现代控制理论涉及的更广泛类型的系统，通常采用李雅普诺夫稳定性判据。
　　李雅普诺夫第一方法又称间接法，它是通过系统状态方程的解来判断系统的稳定性。
　　李雅普诺夫第二方法又称直接法，它不通过系统状态方程的解来判断系统的稳定性，而是借助李雅普诺夫函数对稳定性作出判断，是从广义能量的观点进行稳定性分析的。例如有阻尼的振动系统能量连续减小（总能量对时间的导数是负定的），系统会逐渐停止在平衡状态，系统是稳定的。
　　内模控制
　　这是把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计。内模原理指出，任何一个能良好地抵消外部扰动或跟踪参考输入信号的反馈控制系统，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型。这个内部模型称为内模。
　　内模原理的建立，为完全消除外部扰动对控制系统运动的影响，并使系统实现对任意形式参考输入信号的无稳态误差的跟踪提供了理论依据。内模原理已在线性定常系统和随动系统的综合设计中得到有效的应用。
　　系统在稳定的前提下，在控制器中包含一个纯积分环节可实现对阶跃信号的完全跟踪或抑制；包含二个纯积分环节可实现对斜坡信号的完全跟踪或抑制；均可作为内模原理的特例。
　　内模控制方法是Garcia和Morari于1982年首先正式提出。内模控制除了具有能消除不可测干扰的优点外，还有简单、跟踪调节性能好、鲁棒性强等优点。内模控制进一步推广到非线性系统。
　　内模控制还和诸如预测控制、最优控制、自适应控制、模糊控制相结合，使其不断得到改进并广泛应用于工程实践中。
　　内模控制（InternalModelControl，简记为IMC）是一种基于被控过程的内部模型的控制方法。
　　翻译成英文：
　　Relativestabilityofthecontrolsystem
　　Routhcriterion
　　Iftheclosedloopcharacteristicrootsofthesystemareonthelefthalfplaneofs，andthereisacertaindistancefromtheimaginaryaxis，thesystemhasacertainstabilitymargin。Theimaginaryaxisisshiftedtotheleftby，letzs。
　　Substituteszintothecharacteristicformulaofthesystem，
　　ObtaintheequationofzandusetheRouthcriteriontoknowwhetherthereisaroottotherightofthedistanceimaginaryaxis。
　　Forthewidertypesofsystemsinvolvedinmoderncontroltheory，theLyapunovstabilitycriterionisusuallyused。
　　TheLyapunovfirstmethodisalsocalledtheindirectmethod，whichjudgesthestabilityofthesystemthroughthesolutionofthesystemstateequation。
　　ThesecondmethodofLyapunovisalsocalledthedirectmethod。Itdoesnotjudgethestabilityofthesystemthroughthesolutionofthesystemequationofstate，butusestheLyapunovfunctiontojudgethestability。
　　Itanalyzesthestabilityfromtheperspectiveofgeneralizedenergy。。Forexample，theenergyofadampedvibrationsystemdecreasescontinuously（thederivativeoftotalenergywithrespecttotimeisnegativelydefinite），thesystemwillgraduallystopintheequilibriumstate，andthesystemisstable。
　　InternalModelControl
　　Thisisadesigninwhichthedynamicmodelofexternallyactingsignalsisimplantedintothecontrollertoformahighprecisionfeedbackcontrolsystem。
　　Theinternalmodelprinciplepointsoutthatforanyfeedbackcontrolsystemthatcanwelloffsetexternaldisturbancesortrackthereferenceinputsignal，itsfeedbackloopmustincludeadynamicmodelthatisthesameastheexternalinputsignal。Thisinternalmodeliscalledtheinternalmodel。
　　Theestablishmentoftheinternalmodelprincipleprovidesatheoreticalbasisforcompletelyeliminatingtheinfluenceofexternaldisturbanceonthemotionofthecontrolsystem，andenablingthesystemtotracktheinstabilityerrorofanyformofreferenceinputsignal。
　　Theprincipleofinternalmodelhasbeeneffectivelyappliedinthecomprehensivedesignoflinearsteadysystemandservosystem。
　　Underthepremiseofstability，thecontrollerincludesapureintegrallinktoachievecompletetrackingorsuppressionofthestepsignal；
　　includestwopureintegrallinkstoachievecompletetrackingorsuppressionoftherampsignal；bothcanbeusedasinternalmodelsAspecialcaseoftheprinciple。
　　TheinternalmodelcontrolmethodwasfirstformallyproposedbyGarciaandMorariin1982。
　　Inadditiontotheadvantagesofeliminatingundetectableinterference，internalmodelcontrolalsohastheadvantagesofsimplicity，goodtrackingadjustmentperformance，andstrongrobustness。Internalmodelcontrolisfurtherextendedtononlinearsystems。
　　Internalmodelcontrolisalsocombinedwithpredictivecontrol，optimalcontrol，adaptivecontrol，andfuzzycontroltomakeitcontinuouslyimprovedandwidelyusedinengineeringpractice。
　　InternalModelControl（IMC）isacontrolmethodbasedontheinternalmodelofthecontrolledprocess。
　　参考资料：百度
　　英文翻译：Google翻译
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