华罗庚谈怎样学好数学

　　华罗庚享有世界声誉的数学家，自学成才的典范。生前曾任中国科学院数学研究所所长、中国数学会理事长、中国科技大学副校长等职。以下是他在1962年对广东省数学会会员和中学教师的一次讲话中关于怎样学好数学的内容，相信对同学们学好数学会有所教益。
　　一、基本运算要熟、要快基本运算不但应当会，而且要熟、要快。这样的要求不但是为了目前的质量，而且更重要的是保证进一步学习的进度与质量，是为了运用自如。应当与会了就可以，习题可以少做的思想斗争。
　　二、要尽可能多做些习题应当尽可能地多做些习题，以达到熟能生巧的境地。不要以为多做习题搞得熟些是浪费时间，少做几个习题，煮成夹生饭那才是浪费时间呢！算术不熟练，做代数题时处处用到算术，每一个基本运算都比旁人慢，因而做代数习题所化的时间自然比那算术熟练的人所花的时间多了。不仅如此，如果一个人运算熟，在听老师进一步讲课的时候，对于一些与以往知识有关的推导部分很快地接受了，只要专听这一节课的主要的关键性的几点就可以了。而不熟练的人却必须枝枝节节地每步必细听，每步必细想，这样虽然把自己的神经搞得十分紧张而疲乏，但结果还不能抓住要点。换言之，基本训练熟练的人，他仅仅在已有的知识上添上一点或两点新东西，而不熟练的则势必处处被动，添上一大堆东西，当然也就串不起来了。
　　三、学好数学必须不怕算，要算到底客观事物的发展愈来越复杂了，要求愈精密了。如果要求运算一百次的计算中，我们错了一次，那我们的成绩不是99分而是0分，因为答错了！如果是人造卫星，它就硬是不肯上天。怎样来对付烦的计算？最好先有一些准备，其中包括思想上的和熟练运算技巧上的。一切应当根据客观需要，客观烦，就不怕烦。如果我们主观上的就怕烦，那我们思想上就解除了武装，在将来深钻的过程中，就会出现困难。宁可充分准备，而不要被解除武装。应当培养同学的不怕烦、深入想的本领，在运算方面应当培养同学具有喜欢算，不怕烦，经常练的习惯。我所讲的算，也把符号运算包括在内，也就是包括逻辑推理在内。
　　四、学好书上省去的思考过程也重要从书上学好形式推理重要，而学好书上所没有的思考过程也重要。先学会书上的，再问前人是怎样想出这个结论的，如果习惯了，则创造发明也有了初步的基础了。
　　五、学好数学要常练、苦练、活练数形性质、基本运算、逻辑推理的熟练还不能仅仅依靠一时的锻炼，而必须靠经常的锻炼。拳不离手，曲不离口，此之谓也。一有机会就练，经常地练，练熟了，练到灵活运用的程度，练到推陈出新的程度。不仅要常练，还要苦练、活练。难题要不要做？我个人的意见，还是有计划有重点地做些好，这是一种锻炼。书上的习题再难些，数学书上的习题一定能用数学来解决，数学书上第五章的习题一般是能用第五章的知识来解决的，这就是一个重要的提示，重要的范围。
　　因此，适当的做些难题，练了思路，对将来处理实际问题是有好处的。不然套得上公式的会，套不上的就不会，这样的人在处理实际问题时，也就能力不大了。对待较难的问题，就要苦练，不达目的不休的苦练。关于活练，最好多问几个为什么。看到圆，看它能启发些什么，茶壶盖为什么不会掉到茶壶里去？而茶叶筒盖却容易掉到茶叶筒里去？看到方，方砖可以铺地，还有没有其它形式的砖头？如，在空间又如何？看到球，水珠为什么成为球形？训练同学，循序渐进，不要轻视容易，不要惧怕困难。