正方形对角线（正方体对角线怎么算）

　　正方形对角线（正方体对角线怎么算）
　　一、矩形、菱形、正方形的性质
　　1。矩形的性质
　　具有平行四边形的一切性质；
　　矩形的四个角都是直角；
　　矩形的对角线相等；
　　矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
　　2。菱形的性质
　　具有平行四边形的一切性质；
　　菱形的四条边都相等；
　　菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
　　菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；
　　菱形的面积底高对角线乘积的一半。
　　3。正方形的性质
　　正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质
　　边：四边相等，对边平行；
　　角：四个角都是直角；
　　对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；
　　正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
　　例1矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC3：2，则BDE的度数为（）
　　A360B90C270D180
　　例2如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED1：3，AB6cm，求AC的长。
　　例3如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD120，求AEO的度数。
　　例4菱形的周长为40cm，两邻角的比为1：2，则较短对角线的长。
　　例5如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由
　　二、矩形、菱形、正方形的判定
　　1。矩形的判定
　　有一个内角是直角的平行四边形是矩形；
　　对角线相等的平行四边形是矩形；
　　有三个角是直角的四边形是矩形；
　　还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
　　2。菱形的判定方法
　　有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
　　四条边都相等四边形是菱形；
　　对角线垂直平分的四边形是菱形。
　　3。正方形的判定
　　菱形矩形的一条特征；
　　菱形矩形的一条特征；
　　平行四边形一个直角一组邻边相等。
　　说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。
　　例1。如图，在ABC中，ABAC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。
　　求证：四边形ADCE是矩形。
　　例2。如图，ABC中，C90，AD平分BAC，EDBC，DFAB。
　　求证：AD与EF互相垂直平分。
　　例3。已知如图，在ABC，ACB900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AEAC，EFBC。
　　求证：四边形CDEF是菱形。
　　三、矩形、菱形、正方形与函数综合题
　　1。利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；
　　2。利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；
　　例1。如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）
　　（1）求k的值；
　　（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。
　　例2。如图，点B、C分别在两条直线y2x和ykx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为
　　例3已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数yx1图象的其中一个伴侣正方形
　　（1）若某函数是一次函数yx1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
　　（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式。
　　四、矩形、正方形的翻折
　　1。从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。
　　2。利用相等关系建立方程解决问题。
　　例1如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若CF1，FD2，则BC的长是（）
　　A36B26C25D23
　　例2如图，在矩形ABCD中，AB5，BC7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（）
　　A。1或2B。2或3C。3或4D。4或5
　　例3如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：BFH为等腰直角三角形；ADFFHA；DFG60；DE22；SAEFSDFG其中正确的说法有（）
　　A1个B2个C3个D4个
　　例4四边形ABCD是正方形，MAN45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H。
　　（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明。
　　（2）如图2，已知BAC45，ADBC于点D，且BD2，CD3，求AD的长。
　　五、综合运用
　　1。计算。利用矩形、菱形、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。
　　2。证明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。
　　3。探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。
　　例1在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上
　　（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由
　　（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长
　　（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由。
　　例2现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形ADE和ABC，其中ACB和AED90，且ACBC，AEDE，CFAB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM。
　　（1）如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC1，AE2，求FM的长度；
　　（2）如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CMEM；
　　（3）如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。