如何用量子力学预测原子的结构

　　上过化学课的同学一定对元素周期表有所了解，它根据原子核中的质子数进行排列。除此之外，它还在一定范围内使某些元素具有相似的化学性质。我们知道，决定化学性质的主要因素与核外电子的排列相关。但是为什么电子会以这种方式排列在特定的轨道或壳层中？我们有一个非常强大的工具来理解其中的奥秘，这个工具就是量子力学。
　　为了简单解释这个概念，我们先来看看玻尔的原子模型。玻尔表明，电子只能存在于原子核周围的某些稳定轨道中，其角动量与普朗克常数成正比。然而，这个模型过于简单化了。薛定谔认为，根据量子力学，电子不会像行星一样被限制在轨道上，它是一种物质波，在3D空间中形成分布在原子核周围的概率云。薛定谔方程描述了这种行为的规则，并且超越了玻尔的原子模型，更精确地描述了自然界中存在的每一个原子的结构。
　　薛定谔方程表明，每个电子壳层都有它可以容纳的最大电子数。最内层最多容纳2个电子，第二层最多容纳8个电子，接下来是18、32、50，以此类推。所以现在需要解释的是为什么这些数字如此特别？为什么原子间的相互作用要遵循这些数字呢？这一切都要归结于能量。
　　宇宙中的系统总是趋向于它们的最低能量状态。为了最大限度地减少能量，电子总是从内层轨道开始填充并向外移动。可以证明，轨道是满的或者空的都会使原子的能量最小化。为了了解其中的原因，我们必须求解薛定谔方程。虽然这个方程看起来挺吓人的，但它本质上只是能量守恒的表达。简单来说，就是总能量等于动能加势能。
　　使用氢原子最容易解出这个方程，因为它是最简单的原子，只有一个电子绕一个质子旋转。因为核是由一个质子组成的，所以它是球对称的。这种球对称性可以使解足够简单，这对于精确求解薛定谔方程至关重要。尽管我们使用最简单的模型，但为了求得氢原子的波函数，还需要耗费大量的时间和纸张进行推导，最后得出了这个公式。
　　在这个波函数中，我们主要关注三个参数：n、l和m。n代表的是电子壳层，n1是基态，也就是氢的最低能量状态。但氢并不总是处于最低能态，所以它可以有其他的值。l是轨道角动量的量子数。m是指定轨道空间方向的数字。当我们在方程中代入不同数值的nlm时，它也近似地代表了任何其他原子的所有电子量子态的解。所以这个方程可以让我们预测元素周期表中所有元素的电子行为。
　　现在，我们要说明这三个数的取值范围。首先，它们都必须是整数。由于n代表电子壳层，所以它必须从1开始取值；而l的取值范围是0到n1之间的整数；m的取值范围是l到l之间的整数。例如n1，则l0和m0；n2，则l0或1，m1、0或1。
　　于是，当n1时，（n，l，m）有1种可能的构型；当n2时，（n，l，m）有4种可能的构型；当n3时，（n，l，m）有9种可能的构型，以此类推。别忘了，电子是费米子，它的自旋为12，方向可以是向上也可以是向下，因此我们要将这些构型乘以2，也就是我们上述提到的2、8、18、32
　　只求解氢原子的薛定谔方程，可以让我们应用到元素周期表的所有元素。但是，这并不是完全准确的，对于较大的原子来说会有一些小变化，轨道的占用方式可能会略微不同。