所有人的生日都在里？你对数学的美知之甚少

　　2019年联合国教科文组织第四十届大会宣布每年3月14日为国际数学日，又称日，即国际圆周率日。不知道你能背到圆周率第几位？3。14159265358979
　　经吉尼斯世界纪录认证，目前的最准确值超过小数点后62。8万亿位，计算耗时108天零9小时。
　　计算机科学家曾经通过穷举法，证明圆周率中包含所有的8位数，这就意味着：我们的生日等一切日期都会在圆周率中出现。
　　在北大数院人公众号的对话中直接输入生日，即可查询出它在里的位置。
　　伟大的科学家狄拉克说过：数学中的美，是一种无法付诸定义的特性，比艺术中的美具有更多的内涵，却难于为数学学习者领会。
　　吴振奎教授在《美妙的数学》一书中，以数学实例揭示数学潜在的规律，同时探索用美学原理指导数学创造和发现的途径，为读者呈现了一个考试和教科书之外的数学世界，全面展现了数学的丰富文化及其内在的美妙，带你发现宇宙之大，粒子之微，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁
　　01hr数字的韵味和美妙
　　01下面的算式有着故事一样的神奇、诗歌一样的韵味，绘画一样的美妙：
　　再如下面的友好数对：
　　这种运算或形式上很奇特的算式，常常在令人感叹之际，有时会觉得式子很美（这当然需要我们感受与品味）。
　　这些奇异算式产生的形式上的数字（算式）美必然会吸引不少人去研究，去发现，去探索。
　　（1）数中的金蝉脱壳
　　再来看下面两组耐人寻味的数：
　　｛123789，561945，642864｝，
　　｛242868，323787，761943｝。
　　首先，它们的和相等（请您动手算算看）：
　　123789561945642864
　　242868323787761943
　　有意思的是它们的平方和也相等：
　　奥妙不止于此，两组数中每个数的首位抹去后组成的新数也有上述性质：
　　这个过程（抹去最高位上数字）可继续下去：更为有趣的是：若上面两组数分别从最末位数开始依次抹去，上述性质（和相等，平方和也相等）依然保存。
　　这种让人感到不可思议的数及其运算，数学中并不罕见它们显然在吸引人们的眼球。寻找它们，发现它们，必然是不少人的追求和向往。
　　（2）莫尔当数组
　　和、积一样的数组也很稀奇，因为它们不易寻找。请注意下面四组（每组皆为三个数）：
　　（14，50，54），（15，40，63），
　　（18，30，70），（21，25，72），
　　其中每组数的和均为118，每组数的乘积都为37800（或许与数、积幻方有关联）。对于和为118的三个数，有上述性质者仅此四组。
　　求解这种数组问题称为莫尔当（Mauldon）问题。
　　下面四组数（注意组数是4）每组和为137，积皆为25200：
　　（6，56，75），（7，40，90），
　　（9，28，100），（12，20，105）
　　有无组数是5的莫尔当数组？截至目前，人们仅找到一组，它们每组诸数和皆为981，而积均为1425600：
　　（6，480，495），（11，160，810），
　　（12，144，825），（20，81，880），
　　（33，48，900）。
　　02hr数字背后的特殊寓意
　　02数字与人们的生活有着密切的联系。然而你或许不曾注意到，有些数字似乎与人们的交往更为密切，更加深邃，以致生活处处不可思议地显示着与它们的神秘巧合。
　　数本身也许并不蕴涵什么哲理，但人们还是设法赋予它们灵魂，从而让它们鲜活起来。在古希腊毕达哥拉斯认为：
　　1代表理性，是万数之源，而不仅是一个数；2代表见解；3代表力量；4代表正义或公平；5代表婚姻，因为5是由第一个阳性数3和第一个阴性数2结合而成的。此外，5的特性蕴涵了颜色的秘密；6中存在着冷热的原因；7中包含了健康的奥秘；8中隐藏了爱的真谛，因为8是3（力量）和5（婚姻）结合而成。
　　艺术家常常借助于数学喻义创作许多耐人寻味的画作。
　　由于人所处的地理环境、社会环境的不同，便会有风俗习惯的差异。人们对事物认识也会有差异，比如会赋予数字不同的文化内涵，这样也逐渐形成对某些数字的喜爱和崇拜，而对另一些数字则产生厌烦和惧怕，所以数字蕴涵着不同的社会文化内涵。
　　数字1：万物的开端，世界的本原，由它派生了整个世界。
　　数字2：宇宙分界的标识（天地、日月、阴阳、男女），2是双数，又意味着爱情（中国人常把数字人性化，如婚期总择双日）等。
　　数字3：物有三态（气、液、固），天有三光（日、月、星），人有三宝（精、气、神），现实空间有三维。我国传统宗教有三教（儒、道、佛），基督教中有三位（圣父、圣子、圣灵）一体，军队有三军（海、陆、空），三个月为一季。成语中有三的则更多了。
　　韩国人喜欢数字三，有学者试图从神话传说中找出答案。韩国历史上最早的《檀君神话》中，天帝桓因的庶子桓雄率领三千部下下凡，之前天帝送给他三个天符印。
　　桓雄建立国家后和熊女生下了朝鲜民族的始祖檀君，檀君正好是天帝的第三代，他们三位被奉为三圣，后来这又被发展为天、地、人三才的三神信仰。韩国文字的创制原理就是有天、地、人三部分，分为初声、中声、终声三音节。
　　另一种说法则是因为阴阳五行的关系。一是最初的阳数，二是最初的阴数，三则是阴阳的调和的数字。正如道生一，一生二，二生三，三生万物中的三蕴含着宇宙万物的奥秘，意味着圆满。阴阳五行认为单数为阳，双数为阴，阳带来吉祥和好运。
　　数字6：第一个（最小的）完全数（6123）。人有六腑（胃、胆、三焦、膀胱、大肠、小肠）、牲有六畜（猪、牛、羊、马、鸡、狗），文言中有六合（上、下、东、南、西、北，泛指天下或宇宙），历史上有六朝〔先后建都于建康（今南京）的吴、东晋、宋、齐、梁、陈，有时也指南北朝〕，干支中有六甲（有时妇女怀孕亦称身怀六甲），人的亲戚中有六亲（父、母、兄、弟、妻、子），道教中有六神（心、肺、肝、肾、脾、胆），古人分析汉字归纳出的六书（指事、象形、形声、会意、转注、假借）。六也是《圣经》中上帝创世的日期。
　　1967年，美国心理学家米尔格兰在《今日心理学》杂志上公布他的一项研究结果：世界上任何两个陌生人之间其实只隔了六个人。换言之，平均只要通过六个人，我们便可与世上的任何一个人联系。这就是人际关系中的六层间隔论。芸芸众生之间，有着千丝万缕的联系，这也是所谓人肉搜索能进行的重要基础。
　　数字7：在数学中是个素数。一周有七天（据说是古代巴比伦人留下的计日制）。我国有七曜日（日、月、金、木、水、火、土）。日光可分解成七色（红、橙、黄、绿、青、蓝、紫）。音乐中有七个音符。七言古诗有七绝七律。人脸有七窍（耳、鼻、口、眼），人身也有七窍。人的情感有七情（六欲）。地球的陆地分为七个洲（也有五大洲之说）。牛郎织女相会在七夕（农历七月七日晚）
　　有趣的是：七在伊朗是一个重要的数字，伊朗人过年要摆上七种物品的拼盘以迎新春，女儿出嫁要穿七色染成的新装以贺新喜。
　　西方人受宗教影响，认为七是幸运数字，因为《圣经》说上帝七天创造了世界，基督教传说中有七个守护神。
　　其实对数字七的喜爱古已有之，北斗七星也被古人视为吉祥的象征。
　　古希腊的医学之父希波克拉底认为：数字7通过它内涵的美使世间的一切保持完美。它支配着生命和运动。
　　03hr数学也可以很诗意
　　03用数学作诗赋对，堪称国人的一大专长。其不仅巧妙，而且意味绵长。
　　中国古诗中关于数字的妙句也不少，比如宋代邵雍的五言绝句：一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。清代郑板桥《咏雪》诗中写道：一片两片三四片，五六七八九十片。千片万片无数片，飞入梅花总不见。
　　在人们的传说中，与数有关的故事层出不穷，下面一则数字情书的典故可谓其中的代表，它也一直被人传为佳话。
　　汉代蜀中司马相如，赴考长安，官拜中郎将，暗萌休妻之念，负约五年不寄书信回家，而多情的妻子卓文君则朝盼夜思，恋情戚戚。一日她正思念垂泪，忽京官送来一信，并说：大人立等回书。文君惊喜万分，展信一观，只见信上写着一二三四五六七八九十百千万十三个数字。文君暗想：句中无亿，即无意于我了。顿时悲愤交加，悟知丈夫变了心，特意变着法子刁难她，愤怒才女文君立即用上述数字写了一封句句嵌上数字的情书（且按一、二、三百、千、万顺序与倒序两种方式）：
　　一别之后，二地悬念，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中挫断，十里长亭望眼欲穿，百相思，千系念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十倚栏，重九登高望孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴似火，偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄，我欲对镜心意乱，急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男！
　　《新刻出像音注司马相如琴心记》，明代戏曲家孙柚撰，明万历时期金陵唐氏富春堂刻本。司马相如接到书信，感妻情真意切，为之九曲回肠所动，自觉十分羞赧，遂回心转意，亲自返乡，将卓文君高车驷马接到住所，夫妇互敬互爱，百年偕老。
　　这封绝妙的情书，不仅使丈夫看到了妻子纯贞的爱情，也更惊叹夫人出众的才华。因为书信巧妙地用一至万和万至一的数字，给人以生动、新颖、独特的美的感受。
　　对联中的数字并不鲜见，妙用者也有不少，比如称赞教师的一副对联：
　　一支粉笔两袖清风，三尺讲台四季晴雨，加上五脏六腑七嘴八舌九思十想，教必有方，滴滴汗水诚滋桃李满天下；
　　十卷诗赋九章勾股，八索文思七纬地理，连同六艺五经四书三字两雅一心，诲人不倦，点点心血勤育英才泽神州。
　　对联不仅对仗工整，语句自然流畅，联中数一、二、三十的巧妙引用（一正序一倒序），再一次展现了数字的魅力。
　　再来看一个与数字及其运算有关的对联故事。
　　相传乾隆五十岁生日那天，邀天下七旬以上老人同庆。据称来者有三千之众，故曰：千叟宴。其间一位老者已141岁，乾隆闻知为此出一上联花甲重逢又增三七岁月，纪晓岚马上给出下联古稀双庆更多一度春秋。
　　《乾隆帝写字像》轴，清，绢本，设色，纵100。2厘米，横95。7厘米。
　　对联中都蕴涵141岁隐意，花甲隐60岁，重逢即为120岁，加上三七岁月（3721）计141岁。古稀代表70岁（杜甫有诗句人生七十古来稀），双庆后多一春秋，亦为141岁。
　　此对联借用数字及运算，使之妙趣横生，读来回味绵长。
　　数学颇具魅力，令众多大科学家、文学家、艺术家们大为感慨。难怪伽利略说：数学是上帝用来书写宇宙的文字。
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