一次函数与一元一次不等式（洋葱数学）

　　一次函数与一元一次不等式（洋葱数学）
　　一、基本知识点考点：
　　1、一次函数ykxb（k0）与一元一次不等式的关系：
　　y0，则kxbgt；0；y0，则kxblt；0。
　　2、如图，直线ykxb交坐标轴于A（2，0），B（0，3）两点，则不等式kxb0的解集是（D）。
　　A、x3B、2x3C、x2D、x2
　　第2题图（1）
　　3、一次函数y3xb和yax3的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式3xbax3的解集在数轴上表示正确的是（C）
　　第3题图（2）
　　4、已知一次函数y2xa与yxb的图象如图所示，则关于x的不等式2xaxb的解集是x1。
　　第4题图（3）
　　5、如图，一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1xb1k2xb2的解集是xlt；2。
　　第5题图（4）
　　二、题型解析：
　　1、利用一次函数的图象解一元一次不等式kxb0（或kxb0）
　　例1、如图，直线ykxb经过A（2，1），B（1，2）两点，则不等式2kxb1的解集为（D）
　　A、2x2B、1x1
　　C、2x1D、1x2
　　例题1图（5）
　　解析：由题意可得一次函数图象在y1的下方时x2，
　　在y1的上方时x1，故关于x的不等式2kxb1的解集是1x2故选D。
　　例题2、如图，直线ykxb交坐标轴于A，B两点，则不等式kxb0的解集在数轴上表示正确的是（B）。
　　例题2图（6）
　　解析：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x2，
　　所以不等式kxb0的解集是x2故选B。
　　2、利用一次函数的图象解一元一次不等式k1xb1k2xb2（或k1xb1k2xb2）
　　例题3、同一直角坐标系中，一次函数y1k1xb与正比例函数y2k2x的图象如图所示，则满足y1y2的x取值范围是（A）
　　Ax2Bx2Cx2Dx2
　　例题3图（7）
　　解析：当x2时，直线l1：y1k1xb1都在直线l2：y2k2x的上方，
　　即y1y2故选A。
　　例题4、如图，直线y2x与直线ykxb相交于点A（a，2），并且直线ykxb经过x轴上点B（2，0）
　　（1）求直线ykxb的解析式；
　　（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积；
　　（3）直接写出不等式（k2）xb0的解集。
　　例题4图（8）
　　解：（1）把A（a，2）代入y2x中，得2a2，a1，A（1，2）
　　把A（1，2），B（2，0）代入ykxb中解得：
　　k23，b43，
　　一次函数的解析式是y23x43。
　　2）设直线AB与y轴交于点C，则C（0，43）
　　图（9）
　　（3）不等式（k2）xb0可以变形为kxb2x，结合图象得到解集为：x1。
　　三、拓展提高：
　　例题1、
　　例题1图（10）
　　例题2、
　　例题2图（11）
　　例题3、
　　例题3图（12）
　　例题4、
　　例题4图（13）