相交线与平行线（相交线与平行线经典题）

　　相交线与平行线（相交线与平行线经典题）
　　知识要点：
　　相交线与平行线知识框图
　　一、相交线
　　1邻补角、对顶角的相关概念
　　（1）邻补角：
　　如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
　　（2）对顶角：
　　如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
　　如图，直线AB和CD相交于O点，形成四个角，分别是1，2，3，4。
　　其中邻补角有4对，分别是1和2，2和3，3和4，4和1；
　　对顶角有2对，分别是1和3，2和4。
　　2。邻补角和对顶角的性质
　　邻补角互补；对顶角相等。
　　3。邻补角、对顶角的应用
　　【例题1】如图，直线a，b相交，145，求2，3，4的度数
　　解：
　　12180，
　　2180118045135。
　　31，42，
　　345，4135。
　　二、垂线
　　1。垂线的相关概念
　　（1）垂直：
　　两条直线相交，有一个夹角是直角，这两条直线互相垂直；
　　（2）垂线：
　　两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
　　2。垂直的性质与判定
　　如图，
　　（1）垂直的性质：
　　ABCD（已知），
　　AOC90（垂直的定义）。
　　（2）垂直的判定：
　　AOC90（已知），
　　ABCD（垂直的定义）。
　　3。垂线的性质
　　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
　　4。垂线的应用
　　【例题2】如图，直线AB与CD相交于点O，OEAB于点O，140，
　　求2和COA的度数。
　　解：
　　OEAB，
　　BOE90，
　　2BOE1180，
　　2180BOE150。
　　又2COA180，
　　COA1802130。
　　三、点到直线的距离
　　1。垂线段的定义：
　　如图，直线PCAB，把线段PC叫做点P到直线AB的垂线段。
　　2。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
　　如图，下列选项中最短的线段是（B）
　　A。PAB。PBC。PCD。PD
　　3。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。
　　如图，线段PB的长度，叫做点P到直线m的距离。
　　四、同位角、内错角、同旁内角
　　1。三线八角
　　如图，直线AB，CD被直线EF所截，构成八个角，简称三线八角。
　　（1）同侧同向同位角：
　　例如1和5，图中还有4和8，2和6，7和3；
　　（2）两侧异向内错角：
　　例如3和5，图中还有4和6；
　　（3）同侧异向同旁内角：
　　例如3和6，图中还有4和5。
　　2。同位角、内错角、同旁内角
　　【例题3】如图，
　　1与4是同位角；2与1是内错角；3与1是同旁内角。
　　3。同位角、内错角、同旁内角的应用
　　【例题4】如图，
　　1和8是直线AF与直线AG被直线DE所截形成的同旁内角；
　　4和8是直线AF与直线AG被直线DE所截形成的同位角；
　　2和8是直线AF与直线AG被直线DE所截形成的内错角。
　　五、平行线
　　1平行线的定义
　　（1）观察思考：
　　在转动直线a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
　　（2）定义及表示方法：
　　在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。
　　直线a与b平行，记作ab。
　　（3）总结：
　　同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行，相交。
　　2。平行公理及推论
　　（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
　　（2）推论：
　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
　　如图，
　　ba，ca，bc。
　　3。平行线的判定
　　（1）判定方法1：
　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
　　简单说成：同位角相等，两直线平行。
　　如上图所示，用直尺和三角尺作出直线AB，CD，
　　得到ABCD的理由是同位角相等，两直线平行
　　结合图形，用符号语言表述平行线判定方法：
　　12（已知），
　　ABCD（同位角相等，两直线平行）。
　　（2）判定方法2：
　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
　　简单说成：内错角相等，两直线平行。
　　如图，
　　12，
　　ab（内错角相等，两直线平行）。
　　（3）判定方法3：
　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
　　简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
　　如图，
　　14180，
　　ac（同旁内角互补，两直线平行）。
　　（4）判定方法4：
　　在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
　　ba，ca，
　　bc。
　　4。平行线的性质
　　（1）两直线平行，同位角相等；
　　（2）两直线平行，内错角相等；
　　（3）两直线平行，同旁内角互补。
　　【例题5】如图所示，已知ABCD。
　　（1）ABE130，CDE152，求E的度数；
　　（2）请猜想BED的度数，并说明理由。
　　参考答案：
　　（1）E78；
　　（2）BED360。