等差数列前n项和（等差数列及其前n项和！）

　　等差数列前n项和（等差数列及其前n项和）
　　数列作为高考数学重点内容，一直是高考数学的热点和必考的考点，自然而然受到广大考生的关注。
　　在高考数学里数列一般就涉及等差数列和等比数列相关知识内容，因此，今天我们就一起来简单讲讲等差数列及其前n项的和相关的考点，进行分析，希望能帮助到大家。
　　什么是等差数列？
　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为an1and（nN，d为常数）
　　其中有一个非常重要的知识概念：等差中项。指的是在数列中，a，A，b成等差数列的充要条件是A（ab）2其中A叫做a，b的等差中项
　　我们还要记住两个跟等差数列的有关公式：
　　1、通项公式：ana1（n1）d。
　　2、前n项和公式：Snna1n（n1）d2（a1an）n2。
　　因此，反过来我们去证明｛an｝为等差数列可以有以下这些方法：
　　1、用定义证明：anan1d（d为常数，n2）｛an｝为等差数列；
　　2、用等差中项证明：2an1anan2｛an｝为等差数列；
　　3、通项法：an为n的一次函数｛an｝为等差数列；
　　4、前n项和法：SnAn2Bn或Sn（a1an）n2。
　　用定义证明等差数列时，常采用的两个式子an1and和anan1d，但它们的意义不同，后者必须加上n2，否则n1时，a0无定义
　　典型例题1：
　　值得注意是与前n项和有关的三类问题
　　1、知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想
　　2、Snd2n2（a1d2）nAn2Bnd2A。
　　3、利用二次函数的图象确定Sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值。
　　等差数列的通项公式ana1（n1）d及前n项和公式Snna1n（n1）d2（a1an）n2，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想。
　　数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。
　　典型例题2：
　　等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题
　　应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系
　　对于设元与解题的技巧，我们可以从以下两个方面下手：
　　1、已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，；
　　2、若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元
　　同时我们还要掌握好这些等差数列的性质：
　　1、若m，n，p，qN，且mnpq，｛an｝为等差数列，则amanapaq。
　　2在等差数列｛an｝中，ak，a2k，a3k，a4k，仍为等差数列，公差为kd。
　　3、若｛an｝为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列，公差为n2d。
　　4、等差数列的增减性：dgt；0时为递增数列，且当a1lt；0时前n项和Sn有最小值dlt；0时为递减数列，且当a1gt；0时前n项和Sn有最大值。
　　5、等差数列｛an｝的首项是a1，公差为d。若其前n项之和可以写成SnAn2Bn，则Ad2，Ba1d2，当d0时它表示二次函数，数列｛an｝的前n项和SnAn2Bn是｛an｝成等差数列的充要条件。